Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng (P):2x+2y-z-3=0 và mặt cầu S : x - 3 2 + y - 2 2 + z - 5 2 = 36 Gọi △ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của △ là
A. x = 2 + 9 t y = 1 + 9 t z = 3 + 8 t
B. x = 2 - 5 t y = 1 + 3 t z = 3
C. x = 2 + t y = 1 - t z = 3
D. x = 2 + 4 t y = 1 + 3 t z = 3 - 3 t
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9 và mặt phẳng (P): 2x-2y+z+3=0. Gọi M (a;b;c) là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất. Khi đó:
A. a+b+c=8.
B. a+b+c=5.
C. a+b+c=6.
D. a+b+c=7.
Mặt (S) cầu có tâm I (1;2;3), R=3.
mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Gọi M (a;b;c) là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất.
Khi M thuộc đường thẳng Δ vuông đi qua M và vuông góc với (P)
Vậy M (3;0;4) a + b + c = 7.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 9 và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 3 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:
A. a + b + c = 8.
B. a + b + c = 5.
C. a + b + c = 6.
D. a + b + c = 7.
Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A ( 3 2 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 3 2 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; - 3 ) , và mặt cầu (S): ( x - 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 5 ) 2 = 36 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình ∆ là
A. x = 2 + 9 t y = 1 + 9 t z = 3 + 8 t
B. x = 2 - 5 t y = 1 + 3 t z = 3
C. x = 2 + t y = 1 - t z = 3
D. x = 2 + 4 t y = 1 + 3 t z = 3 - 3 t
Trong không gian Oxyz, cho điểm I(5;2;-3) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 1 = 0. Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) có phương trình là
A. ( x - 5 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 16
B. ( x - 5 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 4
C. ( x + 5 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 16
D. ( x + 5 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 4
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y + 4 z − 3 = 0 và mặt phẳng P : 2 x − 2 y + z = 0. Mặt phẳng P cắt khối cầu S theo thiết diện là một hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó
A. 5 π
B. 25 π
C. 2 5 π
D. 10 π
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x - 2y + z + 3 = 0 và mặt cầu S : x - 1 2 + ( y + 3 ) 2 + z 2 = 9 và đường thẳng d : x - 2 = y + 2 1 = z + 1 2 . Cho các phát biểu sau đây:
I. Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt.
II. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)
III. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung
IV. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (PA) tại 1 điểm
Số phát biểu đúng là:
A. 4
B. 1
C. 2
D. 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x + 2 y - z - 3 = 0 và điểm I(1;2; −3). Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mp (P) có phương trình:
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x − 1 2 + y − 2 2 + z − 3 2 = 9 và mặt phẳng P : 2 x − 2 y + z + 3 = 0. Gọi M a ; b ; c là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó
A. a + b + c = 6 .
B. a + b + c = 5 .
C. a + b + c = 8 .
D. a + b + c = 7 .
Đáp án D
Tâm I 1 ; 2 ; 3 , R = 3.
Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P), điểm M cần tìm chính là giao điểm của IH với mặt cầu, M là điểm khác phía với H so với điểm I.
I H : x = 1 + 2 t y = 2 − 2 t z = 3 + t .
Ta tìm giao điểm của IH với mặt cầu (S).
4 t 2 + 4 t 2 + t 2 = 9 ⇔ t = ± 1.
Vậy M 3 ; 0 ; 4 hoặc M - 1 ; 4 ; 2 . Nhận thấy M 3 ; 0 ; 4 có khoảng cách đến (P) lớn hơn.
Vậy a + b + c = 7.
